第11章标定系统¶

本章目标

理解标定在自瞄系统中的核心作用，掌握相机内参标定和手眼标定的原理与实操流程，能够独立阅读和运行 sp_vision_25 中的标定代码，用重投影误差验证结果质量。

预计用时： 2-3 天

前置知识： 第5章 OpenCV基础、第9章 PnP 位姿解算

11.1 为什么需要标定¶

这是什么¶

标定（Calibration）是确定相机成像模型参数的过程。相机镜头不是理想的针孔模型，存在光学畸变；相机安装在云台上时，两者之间存在制造和装配误差。标定就是用数学方法把这些误差"测量"出来，然后在算法中补偿掉。

为什么需要¶

自瞄系统的完整链路是：像素坐标 → 目标3D位姿 → 云台转动 → 开火。如果相机参数不准确，第一步的 PnP 解算就会有误差，后续所有环节的精度都会劣化。

标定要解决两个核心问题：

问题	来源	后果
镜头畸变	镜片加工和组装带来的光学像差	图像边缘的目标形状扭曲，角点提取不准，PnP 解算偏移
手眼关系未知	相机安装在云台上，两者的相对位姿由装配决定	即使 PnP 解算正确，也无法正确转换到云台坐标系

直觉理解

想象你用肉眼通过一个玻璃杯看桌上的硬币——玻璃杯会让硬币看起来偏移了位置。畸变标定就是"测量"这个偏移量，手眼标定就是"测量"你的眼睛和手之间的相对位置关系。两者缺一不可。

标定系统在自瞄链路中的位置¶

graph TD A["相机采集图像"] --> B["畸变校正
camera_matrix, distort_coeffs"] B --> C["灯条检测 + 数字识别"] C --> D["PnP 解算
目标在相机坐标系的位姿"] D --> E["手眼变换
R_camera2gimbal, t_camera2gimbal"] E --> F["目标在云台坐标系的位姿"] F --> G["弹道解算 → 瞄准 → 开火"] style B fill:#fff3cd,stroke:#856404 style E fill:#fff3cd,stroke:#856404

标定结果是黄色标注的两个环节：畸变校正和手眼变换。任何一个不准确，后续解算都会产生系统性偏差。

11.2 相机内参标定原理¶

针孔相机模型¶

理想情况下，三维空间点 $P(X, Y, Z)$ 投影到图像平面像素 $(u, v)$ 的过程可以用一个 3x3 矩阵描述：

\[ \begin{bmatrix} u \\ v \\ 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{Z} \underbrace{\begin{bmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}}_{K} \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \end{bmatrix} \]

其中：

$f_x, f_y$ — 焦距（以像素为单位），通常 $f_x \approx f_y$
$c_x, c_y$ — 光心（图像中心点坐标），通常接近图像分辨率的中心
$K$ — 内参矩阵（Intrinsic Matrix），描述相机自身的成像特性

焦距的单位

物理焦距 $f$（单位 mm）和像素焦距的关系是：$f_x = f \cdot m_x$，$f_y = f \cdot m_y$，其中 $m_x, m_y$ 是传感器上每毫米的像素数（pixel/mm）。例如，一个 16mm 镜头配合 1/2 英寸传感器（像元尺寸 3.45μm），$f_x \approx 16 / 0.00345 \approx 4638$ 像素。不过实际值由标定程序计算，不需要手动换算。

完整的投影公式¶

从世界坐标系到像素坐标系的完整变换链是：

\[ \begin{bmatrix} u \\ v \\ 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{Z_c} K \cdot [R \mid t] \cdot \begin{bmatrix} X_w \\ Y_w \\ Z_w \\ 1 \end{bmatrix} \]

其中 $[R \mid t]$ 是外参矩阵（描述世界坐标系到相机坐标系的旋转和平移）。内参标定就是求 $K$ 和畸变系数。

畸变模型¶

真实镜头存在两类畸变：

径向畸变（Radial Distortion）— 光线在镜片边缘弯曲程度更大：

\[ \begin{cases} x_{\text{distorted}} = x(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6) \\ y_{\text{distorted}} = y(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6) \end{cases} \]

其中 $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ 是像素到光心的归一化距离，$k_1, k_2, k_3$ 是径向畸变系数：

$k_1 > 0$：枕形畸变（图像向外膨胀）
$k_1 < 0$：桶形畸变（图像向内收缩）

切向畸变（Tangential Distortion）— 镜片与传感器不完全平行：

\[ \begin{cases} x_{\text{distorted}} = x + [2p_1 xy + p_2(r^2 + 2x^2)] \\ y_{\text{distorted}} = y + [p_1(r^2 + 2y^2) + 2p_2 xy] \end{cases} \]

$p_1, p_2$ 是切向畸变系数。对于工业镜头，切向畸变通常很小。

RoboMaster 实际经验

我们常用的工业镜头（如 Computar、Kowa）畸变通常很小，$k_1$ 在 $-0.1 \sim 0$ 左右。但鱼眼镜头的畸变会大很多，需要更多畸变系数来描述。sp_vision_25 中固定了 $k_3=0$（cv::CALIB_FIX_K3），因为小视场角镜头不需要高阶畸变项。

去畸变过程¶

已知 $K$ 和畸变系数后，可以用 cv::undistort() 或 cv::initUndistortRectifyMap() 对图像做去畸变。其数学过程是：

对去畸变图像中的每个像素 $(u, v)$，用 $K^{-1}$ 反投影到归一化坐标
用畸变模型计算该点在畸变图像中对应的位置
用双线性插值采样

graph LR A["畸变图像
边缘直线弯曲"] -->|"undistort()"
K + distCoeffs| B["去畸变图像
直线恢复平直"]

张正友标定法¶

张正友标定法（Zhang's Method）是目前最常用的相机标定方法，只需要一张打印的棋盘格图案和多张不同角度的照片就能完成标定。

核心思路：

graph LR A["打印棋盘格
已知格点尺寸"] --> B["多角度拍摄
≥15张"] B --> C["检测角点
cv::findChessboardCorners"] C --> D["求解内参+畸变
cv::calibrateCamera"] D --> E["获得 K, distCoeffs"]

数学原理简述：

棋盘格平面在世界坐标系中 $Z=0$，所以单应性矩阵 $H$ 可以将棋盘格的 2D 坐标映射到图像像素坐标
每张图片提供一个单应性矩阵 $H = [h_1, h_2, h_3] = K[r_1, r_2, t]$
利用旋转矩阵的正交性约束（$r_1^T r_2 = 0$，$\|r_1\| = \|r_2\|$），每张图片可以提供 2 个方程
3 张以上不同角度的图片即可求解 $K$ 中的 5 个未知数
实际使用 15-20 张是为了用最小二乘法提高精度和鲁棒性

棋盘格图案要求：

通常用 9x6 或 11x8 的棋盘格（内部角点数量，即格子数减一）
打印后贴在平整的板上（如亚克力板或硬纸板），不能弯曲
每个格子的物理尺寸要精确测量（如 25mm），标定时作为参数传入
sp_vision_25 中使用的是圆点阵列（circles grid），而非棋盘格，原理类似

拍摄要求：

graph TB subgraph "好的标定数据" A1["正面"] A2["左侧倾斜"] A3["右侧倾斜"] A4["上方俯视"] A5["下方仰视"] end subgraph "坏的标定数据" B1["全部正面
角度太单一"] B2["棋盘弯曲
平面假设失效"] B3["模糊/曝光异常
角点检测不准"] end

至少拍摄 15-20 张，覆盖图像的各个区域和不同倾斜角度。棋盘格应出现在画面的不同位置（左上、右下、正中、边缘），并且有不同角度的倾斜。

11.3 相机内参标定代码走读¶

以下是 sp_vision_25/calibration/calibrate_camera.cpp 的完整代码及逐段解释。

头文件和命令行参数¶

#include <fmt/core.h>
#include <yaml-cpp/yaml.h>

#include <fstream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

#include "tools/img_tools.hpp"

fmt/core.h — 格式化输出库，比 printf 更安全
yaml-cpp/yaml.h — YAML 文件读写，用于加载标定板参数和输出标定结果
opencv2/opencv.hpp — OpenCV 主头文件，包含 calib3d（标定模块）

const std::string keys =
  "{help h usage ? |                          | 输出命令行参数说明}"
  "{config-path c  | configs/calibration.yaml | yaml配置文件路径 }"
  "{@input-folder  | assets/img_with_q        | 输入文件夹路径   }";

OpenCV 的 CommandLineParser 定义了三个参数：

参数	默认值	含义
`-h`	-	显示帮助信息
`-c` / `--config-path`	`configs/calibration.yaml`	标定板配置文件（行列数、格点间距）
`input-folder`（位置参数）	`assets/img_with_q`	存放标定图片的文件夹

生成 3D 世界坐标¶

std::vector<cv::Point3f> centers_3d(
  const cv::Size & pattern_size, const float center_distance)
{
  std::vector<cv::Point3f> centers_3d;
  for (int i = 0; i < pattern_size.height; i++)
    for (int j = 0; j < pattern_size.width; j++)
      centers_3d.push_back({j * center_distance, i * center_distance, 0});
  return centers_3d;
}

这个函数生成标定板上每个圆点的 3D 坐标。因为标定板是平面的（$Z=0$），所以：

第 i 行第 j 列的圆点坐标为 $(j \times d, i \times d, 0)$
center_distance 是相邻圆点的中心距离（单位 mm）
坐标系原点在第一个圆点（左上角），X 轴向右，Y 轴向下

单位很重要

center_distance 的单位是 mm，这会直接影响标定输出中 $t$（平移向量）的单位。sp_vision_25 中平移向量的单位也是 mm，在手眼标定完成后会除以 1000 转换为米（见 calibrate_handeye.cpp 第 157 行）。

加载标定数据¶

void load(
  const std::string & input_folder, const std::string & config_path,
  cv::Size & img_size,
  std::vector<std::vector<cv::Point3f>> & obj_points,
  std::vector<std::vector<cv::Point2f>> & img_points)
{
  auto yaml = YAML::LoadFile(config_path);
  auto pattern_cols = yaml["pattern_cols"].as<int>();
  auto pattern_rows = yaml["pattern_rows"].as<int>();
  auto center_distance_mm = yaml["center_distance_mm"].as<double>();
  cv::Size pattern_size(pattern_cols, pattern_rows);

从 YAML 配置文件中读取标定板参数：

pattern_cols / pattern_rows — 圆点阵列的列数和行数（如 10 列 7 行）
center_distance_mm — 相邻圆点中心距离（mm）

  for (int i = 1; true; i++) {
    auto img_path = fmt::format("{}/{}.jpg", input_folder, i);
    auto img = cv::imread(img_path);
    if (img.empty()) break;  // 图片读完，退出循环

    img_size = img.size();

循环读取 1.jpg, 2.jpg, ... 直到读不到为止。注意图片必须按数字编号命名。

    std::vector<cv::Point2f> centers_2d;
    auto success = cv::findCirclesGrid(
      img, pattern_size, centers_2d, cv::CALIB_CB_SYMMETRIC_GRID);

    auto drawing = img.clone();
    cv::drawChessboardCorners(drawing, pattern_size, centers_2d, success);
    cv::resize(drawing, drawing, {}, 0.5, 0.5);
    cv::imshow("Press any to continue", drawing);
    cv::waitKey(0);

    fmt::print("[{}] {}\n", success ? "success" : "failure", img_path);
    if (!success) continue;

关键函数 cv::findCirclesGrid()：

检测圆点阵列中的圆心位置
cv::CALIB_CB_SYMMETRIC_GRID 表示对称排列的圆点（区别于非对称排列）
返回值 success 表示是否成功找到所有圆点
成功时 centers_2d 包含检测到的所有圆心像素坐标

如果检测失败，打印 [failure] 并跳过该图片。程序会可视化检测结果让你确认。

    img_points.emplace_back(centers_2d);
    obj_points.emplace_back(centers_3d(pattern_size, center_distance_mm));
  }
}

将成功的图片的 2D 像素坐标和对应 3D 世界坐标存入列表。

执行标定¶

int main(int argc, char * argv[])
{
  cv::CommandLineParser cli(argc, argv, keys);
  if (cli.has("help")) {
    cli.printMessage();
    return 0;
  }
  auto input_folder = cli.get<std::string>(0);
  auto config_path = cli.get<std::string>("config-path");

  cv::Size img_size;
  std::vector<std::vector<cv::Point3f>> obj_points;
  std::vector<std::vector<cv::Point2f>> img_points;
  load(input_folder, config_path, img_size, obj_points, img_points);

main 函数的前半部分：解析命令行参数，调用 load() 加载数据。

  cv::Mat camera_matrix, distort_coeffs;
  std::vector<cv::Mat> rvecs, tvecs;
  auto criteria = cv::TermCriteria(
    cv::TermCriteria::COUNT + cv::TermCriteria::EPS, 100, DBL_EPSILON);
  cv::calibrateCamera(
    obj_points, img_points, img_size,
    camera_matrix, distort_coeffs, rvecs, tvecs,
    cv::CALIB_FIX_K3, criteria);

关键函数 cv::calibrateCamera()：

参数	类型	含义
`obj_points`	`vector<vector<Point3f>>`	每张图片对应的 3D 世界坐标
`img_points`	`vector<vector<Point2f>>`	每张图片中检测到的 2D 像素坐标
`img_size`	`Size`	图像尺寸（宽 x 高）
`camera_matrix`	`Mat` (输出)	3x3 内参矩阵 $K$
`distort_coeffs`	`Mat` (输出)	畸变系数 $[k_1, k_2, p_1, p_2, k_3]$
`rvecs`	`vector<Mat>` (输出)	每张图片的旋转向量（Rodrigues）
`tvecs`	`vector<Mat>` (输出)	每张图片的平移向量
`cv::CALIB_FIX_K3`	标志	固定 $k_3 = 0$，小视场角不需要
`criteria`	`TermCriteria`	迭代终止条件

cv::CALIB_FIX_K3 的含义：

对于 RoboMaster 使用的工业镜头，视场角较小（一般 60-90 度），高阶畸变项 $k_3$ 接近零。固定 $k_3=0` 可以避免过拟合，提高标定稳定性。

迭代终止条件 TermCriteria：

COUNT + EPS：当迭代次数达到 100 次或重投影误差变化小于 DBL_EPSILON 时停止
默认的 30 次迭代有时会导致结果不收敛，这里增加到 100 次

计算重投影误差¶

  double error_sum = 0;
  size_t total_points = 0;
  for (size_t i = 0; i < obj_points.size(); i++) {
    std::vector<cv::Point2f> reprojected_points;
    cv::projectPoints(
      obj_points[i], rvecs[i], tvecs[i],
      camera_matrix, distort_coeffs, reprojected_points);

    total_points += reprojected_points.size();
    for (size_t j = 0; j < reprojected_points.size(); j++)
      error_sum += cv::norm(img_points[i][j] - reprojected_points[j]);
  }
  auto error = error_sum / total_points;

重投影误差计算步骤：

用标定得到的内参 $K$、畸变系数、外参 $(rvec_i, tvec_i)$ 将 3D 点重新投影到图像
计算投影点与实际检测到的 2D 角点之间的欧氏距离
对所有点求平均

graph LR A["3D 世界坐标
obj_points[i]"] -->|"projectPoints()"| B["投影 2D 坐标
reprojected_points"] C["检测 2D 坐标
img_points[i]"] --> D["计算距离
cv::norm()"] B --> D D --> E["平均误差 error"]

这里的误差是平均误差，不是 RMS

sp_vision_25 中计算的是平均绝对误差（Mean Absolute Error），而非 OpenCV calibrateCamera 默认返回的 RMS 误差。MAE 通常比 RMS 略大。两者都可用于判断标定质量，但比较不同标定结果时要用同一种指标。

输出结果¶

  print_yaml(camera_matrix, distort_coeffs, error);

void print_yaml(
  const cv::Mat & camera_matrix, const cv::Mat & distort_coeffs, double error)
{
  YAML::Emitter result;
  std::vector<double> camera_matrix_data(
    camera_matrix.begin<double>(), camera_matrix.end<double>());
  std::vector<double> distort_coeffs_data(
    distort_coeffs.begin<double>(), distort_coeffs.end<double>());

  result << YAML::BeginMap;
  result << YAML::Comment(fmt::format("重投影误差: {:.4f}px", error));
  result << YAML::Key << "camera_matrix";
  result << YAML::Value << YAML::Flow << camera_matrix_data;
  result << YAML::Key << "distort_coeffs";
  result << YAML::Value << YAML::Flow << distort_coeffs_data;
  result << YAML::Newline;
  result << YAML::EndMap;

  fmt::print("\n{}\n", result.c_str());
}

输出格式示例：

# 重投影误差: 0.1234px
camera_matrix: [1792.2, 0, 759.9, 0, 1789.2, 576.7, 0, 0, 1]
distort_coeffs: [-0.068, 0.012, 0.0002, 0.003, 0]

camera_matrix 是 3x3 矩阵的行优先展开：[fx, 0, cx, 0, fy, cy, 0, 0, 1]。

11.4 标定图像采集代码走读¶

以下是 sp_vision_25/calibration/capture.cpp 的完整代码，用于采集标定所需的数据。

头文件和工具函数¶

#include <fmt/core.h>
#include <filesystem>
#include <fstream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

#include "io/camera.hpp"
#include "io/cboard.hpp"
#include "tools/img_tools.hpp"
#include "tools/logger.hpp"
#include "tools/math_tools.hpp"

io/camera.hpp — 相机封装（工业相机 SDK）
io/cboard.hpp — 下位机通信（读取 IMU 四元数）

void write_q(const std::string q_path, const Eigen::Quaterniond & q)
{
  std::ofstream q_file(q_path);
  Eigen::Vector4d xyzw = q.coeffs();
  // 输出顺序为wxyz
  q_file << fmt::format("{} {} {} {}", xyzw[3], xyzw[0], xyzw[1], xyzw[2]);
  q_file.close();
}

注意 Eigen 四元数的存储顺序：

q.coeffs() 返回 $(x, y, z, w)$ 顺序
代码手动调整为 $(w, x, y, z)$ 顺序输出，便于阅读
这个四元数是 IMU 的姿态，用于手眼标定

采集主循环¶

void capture_loop(
  const std::string & config_path, const std::string & can,
  const std::string & output_folder)
{
  io::CBoard cboard(config_path);
  io::Camera camera(config_path);
  cv::Mat img;
  std::chrono::steady_clock::time_point timestamp;

初始化下位机和相机。cboard 通过 CAN 总线接收 IMU 数据。

  int count = 0;
  while (true) {
    camera.read(img, timestamp);
    Eigen::Quaterniond q = cboard.imu_at(timestamp);

关键：cboard.imu_at(timestamp)

这个函数获取与图像同一时刻的 IMU 四元数。它会在 IMU 的历史数据中插值，确保时间同步。这是手眼标定精度的关键——图像和姿态数据必须严格对应。

    auto img_with_ypr = img.clone();
    Eigen::Vector3d zyx = tools::eulers(q, 2, 1, 0) * 57.3;  // degree
    tools::draw_text(img_with_ypr, fmt::format("Z {:.2f}", zyx[0]), {40, 40}, {0, 0, 255});
    tools::draw_text(img_with_ypr, fmt::format("Y {:.2f}", zyx[1]), {40, 80}, {0, 0, 255});
    tools::draw_text(img_with_ypr, fmt::format("X {:.2f}", zyx[2]), {40, 120}, {0, 0, 255});

在图像上叠加显示当前的欧拉角（yaw/pitch/roll），方便你在采集时：

确认 IMU 坐标系的各轴正方向
检查是否存在零漂（静止时角度是否稳定）

    std::vector<cv::Point2f> centers_2d;
    auto success = cv::findCirclesGrid(img, cv::Size(10, 7), centers_2d);
    cv::drawChessboardCorners(img_with_ypr, cv::Size(10, 7), centers_2d, success);
    cv::resize(img_with_ypr, img_with_ypr, {}, 0.5, 0.5);

实时显示圆点检测结果。如果圆点被成功识别，会在图上画出连线，方便你确认是否可以保存。

    cv::imshow("Press s to save, q to quit", img_with_ypr);
    auto key = cv::waitKey(1);
    if (key == 'q')
      break;
    else if (key != 's')
      continue;

    count++;
    auto img_path = fmt::format("{}/{}.jpg", output_folder, count);
    auto q_path = fmt::format("{}/{}.txt", output_folder, count);
    cv::imwrite(img_path, img);
    write_q(q_path, q);
    tools::logger()->info("[{}] Saved in {}", count, output_folder);
  }

操作方式：

按 s 键：保存当前图像和对应的 IMU 四元数
按 q 键：退出采集程序

每次保存两个文件：{count}.jpg（图像）和 {count}.txt（四元数），存放在输出目录下。

int main(int argc, char * argv[])
{
  cv::CommandLineParser cli(argc, argv, keys);
  if (cli.has("help")) {
    cli.printMessage();
    return 0;
  }
  auto config_path = cli.get<std::string>(0);
  auto output_folder = cli.get<std::string>("output-folder");

  std::filesystem::create_directory(output_folder);
  tools::logger()->info("默认标定板尺寸为10列7行");
  capture_loop(config_path, "can0", output_folder);
  tools::logger()->warn("注意四元数输出顺序为wxyz");

  return 0;
}

主函数解析参数，创建输出目录，启动采集循环。

11.5 手眼标定代码走读¶

以下是 sp_vision_25/calibration/calibrate_handeye.cpp 的完整代码。

手眼标定的数学问题¶

手眼标定求解的是 AX=XB 方程（也叫手眼方程）：

\[ A_i X = X B_i \]

在 RoboMaster 语境下：

$X = (R_{\text{camera2gimbal}}, t_{\text{camera2gimbal}})$ — 相机到云台的变换，是我们要求的
$A_i = (R_{\text{gimbal2world}}, t_{\text{gimbal2world}})$ — 云台的运动（来自 IMU/编码器）
$B_i = (R_{\text{target2cam}}, t_{\text{target2cam}})$ — 标定板在相机坐标系中的位姿（来自 PnP）

graph LR subgraph "已知" A["A: 云台姿态变化
IMU 四元数"] B["B: 标定板在相机中的位姿
PnP 解算"] end subgraph "求解" X["X: 相机到云台变换
R_camera2gimbal
t_camera2gimbal"] end A --> X B --> X

头文件¶

#include <fmt/core.h>
#include <yaml-cpp/yaml.h>

#include <Eigen/Dense>   // 必须在opencv2/core/eigen.hpp上面
#include <fstream>
#include <opencv2/core/eigen.hpp>
#include <opencv2/opencv.hpp>

#include "tools/img_tools.hpp"
#include "tools/math_tools.hpp"

Eigen 和 OpenCV 的头文件顺序

Eigen/Dense 必须在 opencv2/core/eigen.hpp 之前 include，否则会出现编译错误。这是因为 opencv2/core/eigen.hpp 中的模板特化需要先看到 Eigen 的类型定义。

读取四元数¶

Eigen::Quaterniond read_q(const std::string & q_path)
{
  std::ifstream q_file(q_path);
  double w, x, y, z;
  q_file >> w >> x >> y >> z;
  return {w, x, y, z};
}

读取 capture.cpp 保存的四元数文件。顺序是 $(w, x, y, z)$。

加载手眼标定数据¶

void load(
  const std::string & input_folder, const std::string & config_path,
  std::vector<double> & R_gimbal2imubody_data,
  std::vector<cv::Mat> & R_gimbal2world_list,
  std::vector<cv::Mat> & t_gimbal2world_list,
  std::vector<cv::Mat> & rvecs, std::vector<cv::Mat> & tvecs)
{
  auto yaml = YAML::LoadFile(config_path);
  auto pattern_cols = yaml["pattern_cols"].as<int>();
  auto pattern_rows = yaml["pattern_rows"].as<int>();
  auto center_distance_mm = yaml["center_distance_mm"].as<double>();
  R_gimbal2imubody_data = yaml["R_gimbal2imubody"].as<std::vector<double>>();
  auto camera_matrix_data = yaml["camera_matrix"].as<std::vector<double>>();
  auto distort_coeffs_data = yaml["distort_coeffs"].as<std::vector<double>>();

除了标定板参数外，还需要：

R_gimbal2imubody — 云台坐标系到 IMU 本体坐标系的旋转（由机械设计决定）
camera_matrix 和 distort_coeffs — 来自内参标定的结果

  cv::Size pattern_size(pattern_cols, pattern_rows);
  Eigen::Matrix<double, 3, 3, Eigen::RowMajor> R_gimbal2imubody(R_gimbal2imubody_data.data());
  cv::Matx33d camera_matrix(camera_matrix_data.data());
  cv::Mat distort_coeffs(distort_coeffs_data);

注意 Eigen::RowMajor：YAML 中的矩阵数据是行优先存储的，而 Eigen 默认是列优先，所以需要显式指定。

计算云台姿态¶

  for (int i = 1; true; i++) {
    auto img_path = fmt::format("{}/{}.jpg", input_folder, i);
    auto q_path = fmt::format("{}/{}.txt", input_folder, i);
    auto img = cv::imread(img_path);
    Eigen::Quaterniond q = read_q(q_path);
    if (img.empty()) break;

    Eigen::Matrix3d R_imubody2imuabs = q.toRotationMatrix();
    Eigen::Matrix3d R_gimbal2world =
      R_gimbal2imubody.transpose() * R_imubody2imuabs * R_gimbal2imubody;
    Eigen::Vector3d ypr = tools::eulers(R_gimbal2world, 2, 1, 0) * 57.3;

坐标变换链：

\[ R_{\text{gimbal2world}} = R_{\text{gimbal2imubody}}^T \cdot R_{\text{imubody2imuabs}} \cdot R_{\text{gimbal2imubody}} \]

这是一次相似变换：先将云台坐标变换到 IMU 本体坐标系，再用 IMU 的绝对姿态变换到世界坐标系，最后变换回云台坐标系的表达方式。

检测标定板并做 PnP¶

    std::vector<cv::Point2f> centers_2d;
    auto success = cv::findCirclesGrid(img, pattern_size, centers_2d);

    cv::drawChessboardCorners(drawing, pattern_size, centers_2d, success);
    cv::resize(drawing, drawing, {}, 0.5, 0.5);
    cv::imshow("Press any to continue", drawing);
    cv::waitKey(0);

    fmt::print("[{}] {}\n", success ? "success" : "failure", img_path);
    if (!success) continue;

与内参标定类似，先检测圆点阵列。

    cv::Mat t_gimbal2world = (cv::Mat_<double>(3, 1) << 0, 0, 0);
    cv::Mat R_gimbal2world_cv;
    cv::eigen2cv(R_gimbal2world, R_gimbal2world_cv);
    cv::Mat rvec, tvec;
    auto centers_3d_ = centers_3d(pattern_size, center_distance_mm);
    cv::solvePnP(
      centers_3d_, centers_2d, camera_matrix, distort_coeffs,
      rvec, tvec, false, cv::SOLVEPNP_IPPE);

PnP 解算获得标定板在相机坐标系中的位姿：

centers_3d_ — 标定板圆点的 3D 世界坐标（$Z=0$ 的平面上）
centers_2d — 检测到的 2D 像素坐标
cv::SOLVEPNP_IPPE — 一种对平面目标效果很好的 PnP 方法（Iterative Perspective from Points using an Ellipse）
输出 rvec, tvec 就是标定板在相机坐标系中的位姿

    R_gimbal2world_list.emplace_back(R_gimbal2world_cv);
    t_gimbal2world_list.emplace_back(t_gimbal2world);
    rvecs.emplace_back(rvec);
    tvecs.emplace_back(tvec);
  }
}

注意 t_gimbal2world 被设为零向量——因为手眼标定只关心旋转，平移不参与求解（云台的旋转中心位置不影响结果）。

执行手眼标定¶

int main(int argc, char * argv[])
{
  // ... 参数解析和数据加载 ...

  cv::Mat R_camera2gimbal, t_camera2gimbal;
  cv::calibrateHandEye(
    R_gimbal2world_list, t_gimbal2world_list,
    rvecs, tvecs,
    R_camera2gimbal, t_camera2gimbal);
  t_camera2gimbal /= 1e3;  // mm to m

关键函数 cv::calibrateHandEye()：

参数	含义
`R_gimbal2world_list`	每组数据中云台的旋转矩阵（来自 IMU）
`t_gimbal2world_list`	每组数据中云台的平移（这里全为零）
`rvecs`	每组数据中标定板在相机坐标系中的旋转向量
`tvecs`	每组数据中标定板在相机坐标系中的平移
`R_camera2gimbal` (输出)	相机到云台的旋转矩阵
`t_camera2gimbal` (输出)	相机到云台的平移向量

注意 t_camera2gimbal /= 1e3：由于内参标定时距离单位是 mm，这里除以 1000 转换为米。

默认求解方法

cv::calibrateHandEye 默认使用 cv::CALIB_HAND_EYE_TSAI 方法。sp_vision_25 没有显式指定，使用的就是默认方法。Tsai 方法基于最小二乘，对噪声比较鲁棒。

计算偏角¶

  Eigen::Matrix3d R_camera2gimbal_eigen;
  cv::cv2eigen(R_camera2gimbal, R_camera2gimbal_eigen);
  Eigen::Matrix3d R_gimbal2ideal{{0, -1, 0}, {0, 0, -1}, {1, 0, 0}};
  Eigen::Matrix3d R_camera2ideal = R_gimbal2ideal * R_camera2gimbal_eigen;
  Eigen::Vector3d ypr = tools::eulers(R_camera2ideal, 1, 0, 2) * 57.3;

计算相机相对理想朝向的偏角：

R_gimbal2ideal — 理想情况下云台坐标系到世界坐标系的旋转（相机正前方是 X 轴正方向）
R_camera2ideal — 相机在理想世界坐标系中的朝向
输出的 yaw/pitch/roll 就是相机安装的偏差角度

如果标定结果准确，这些角度应该接近 0（除非相机故意倾斜安装）。

输出结果¶

void print_yaml(
  const std::vector<double> & R_gimbal2imubody_data,
  const cv::Mat & R_camera2gimbal, const cv::Mat & t_camera2gimbal,
  const Eigen::Vector3d & ypr)
{
  // ... YAML 输出 ...
  // 注释显示：相机同理想情况的偏角: yaw X.XX pitch X.XX roll X.XX degree
}

输出示例：

R_gimbal2imubody: [0, -1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1]

# 相机同理想情况的偏角: yaw 1.23 pitch -0.45 roll 0.67 degree
R_camera2gimbal: [0.9998, -0.0123, 0.0045, ...]
t_camera2gimbal: [0.052, -0.018, 0.031]

11.6 camera_info.yaml 解读¶

以下是 RM_Vision_2027 项目中实际使用的 camera_info.yaml：

image_width: 1440
image_height: 1080
camera_name: narrow_stereo
camera_matrix:
  rows: 3
  cols: 3
  data: [1792.20811,    0.     ,  759.9888 ,
            0.     , 1789.20887,  576.76258,
            0.     ,    0.     ,    1.     ]
distortion_model: plumb_bob
distortion_coefficients:
  rows: 1
  cols: 5
  data: [-0.067962, 0.011610, 0.000201, 0.003028, 0.000000]
rectification_matrix:
  rows: 3
  cols: 3
  data: [1., 0., 0.,
         0., 1., 0.,
         0., 0., 1.]
projection_matrix:
  rows: 3
  cols: 4
  data: [1770.36072,    0.     ,  763.07062,    0.     ,
            0.     , 1776.4541 ,  576.78203,    0.     ,
            0.     ,    0.     ,    1.     ,    0.     ]

字段逐一解释¶

image_width / image_height¶

image_width: 1440
image_height: 1080

图像分辨率，必须和相机实际输出分辨率完全一致。如果标定时用 1280x720，但运行时用 1920x1080，内参就会完全错误。

camera_matrix¶

\[ K = \begin{bmatrix} 1792.2 & 0 & 760.0 \\ 0 & 1789.2 & 576.8 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

参数	值	含义	检查方法
$f_x$	1792.2	X 方向焦距（像素）	应和 $f_y$ 接近，差异 < 1%
$f_y$	1789.2	Y 方向焦距（像素）	$f_x / f_y \approx 1.002$，合格
$c_x$	760.0	光心 X 坐标	应接近 $1440/2 = 720$，偏移 40 像素是正常的
$c_y$	576.8	光心 Y 坐标	应接近 $1080/2 = 540$，偏移 37 像素是正常的

焦距换算

这个相机的物理焦距 $f$ 和传感器像元尺寸 $p$ 的关系：$f = f_x \times p = 1792 \times 0.00345 \approx 6.18 \text{mm}$。如果镜头标注焦距是 6mm 或 8mm，这个标定结果就是合理的。

distortion_coefficients¶

\[ \text{dist} = [k_1, k_2, p_1, p_2, k_3] \]

参数	值	含义	正常范围
$k_1$	-0.0680	一阶径向畸变	工业镜头一般 -0.15 ~ 0
$k_2$	0.0116	二阶径向畸变	通常很小，< 0.05
$p_1$	0.0002	切向畸变	通常 < 0.001
$p_2$	0.0030	切向畸变	通常 < 0.005
$k_3$	0.0000	三阶径向畸变	`CALIB_FIX_K3` 固定为 0

$k_1 = -0.068$ 表示轻微的桶形畸变，符合工业镜头的特性。$k_3 = 0$ 是因为标定时使用了 cv::CALIB_FIX_K3 标志。

distortion_model¶

distortion_model: plumb_bob

plumb_bob 是 OpenCV 的标准畸变模型，使用 5 个参数 $(k_1, k_2, p_1, p_2, k_3)$。另一种常见模型是 rational_polynomial（8 个参数），用于鱼眼镜头。

rectification_matrix¶

rectification_matrix:
  data: [1., 0., 0.,
         0., 1., 0.,
         0., 0., 1.]

单位矩阵，表示单目相机没有旋转校正。只有立体视觉（双目相机）才会使用非单位的校正矩阵。

projection_matrix¶

\[ P = \begin{bmatrix} 1770.4 & 0 & 763.1 & 0 \\ 0 & 1776.5 & 576.8 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \]

投影矩阵用于立体视觉。对于单目相机，它的前 3x3 部分和 camera_matrix 接近但不完全相同（因为 OpenCV 的 stereoCalibrate 可能会微调焦距）。在 rm_vision 中主要使用 camera_matrix 和 distortion_coefficients。

11.7 标定操作流程¶

硬件准备¶

graph TB subgraph "必需物品" A["圆点标定板
10x7 圆点阵列"] B["工业相机 + 镜头"] C["CAN 通信线
连接下位机"] D["稳定的支架
标定板不能晃动"] end

打印标定板：用高精度打印机打印圆点阵列图案，贴在平整的亚克力板上
测量圆点间距：用游标卡尺精确测量相邻圆点中心距离（如 15mm），记录到 calibration.yaml 中
固定标定板：用支架或胶带固定标定板，确保在整个标定过程中不会移动
连接相机和下位机：确保相机能正常采集图像，下位机能正常发送 IMU 数据

步骤 1：内参标定¶

# 进入项目目录
cd sp_vision_25

# 创建数据目录
mkdir -p assets/img_intrinsics

# 编译标定工具
cmake --build build --target calibrate_camera calibrate_capture

采集标定图片：

# 启动采集程序（默认使用 10x7 圆点阵列）
./build/calibrate_capture -o assets/img_intrinsics

操作要点：

画面中会实时显示圆点检测结果
按 s 保存图片（共需要 15-20 张）
变换相机位置和角度：正面、左侧倾斜、右侧倾斜、俯视、仰视
让标定板出现在画面的不同位置：左上、右下、正中、边缘
按 q 退出

运行内参标定：

# 使用标定板参数配置文件
./build/calibrate_camera assets/img_intrinsics -c configs/calibration.yaml

输出示例：

[success] assets/img_intrinsics/1.jpg
[success] assets/img_intrinsics/2.jpg
...
[success] assets/img_intrinsics/18.jpg

# 重投影误差: 0.1234px
camera_matrix: [1792.2, 0, 760.0, 0, 1789.2, 576.8, 0, 0, 1]
distort_coeffs: [-0.068, 0.012, 0.0002, 0.003, 0]

检查误差：如果重投影误差 > 0.5 像素，需要重新采集标定图片。

步骤 2：手眼标定¶

# 创建数据目录
mkdir -p assets/img_handeye

# 编译手眼标定工具
cmake --build build --target calibrate_handeye

采集手眼标定数据：

# 启动采集程序
./build/calibrate_capture -o assets/img_handeye

操作要点：

标定板在整个过程中不能移动
每次转动云台（通过遥控器或手动推 yaw/pitch）一个角度
等画面稳定后按 s 保存（同时记录云台角度和图像）
需要 15-20 组数据，覆盖 yaw ±20° 和 pitch ±15° 的范围

运行手眼标定：

./build/calibrate_handeye assets/img_handeye -c configs/calibration.yaml

输出示例：

[success] assets/img_handeye/1.jpg
...
[success] assets/img_handeye/18.jpg

R_gimbal2imubody: [0, -1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1]

# 相机同理想情况的偏角: yaw 1.23 pitch -0.45 roll 0.67 degree
R_camera2gimbal: [0.9998, -0.0123, 0.0045, ...]
t_camera2gimbal: [0.052, -0.018, 0.031]

步骤 3：更新配置文件¶

将标定结果写入 camera_info.yaml 和手眼标定配置文件：

# 将内参标定输出复制到项目配置目录
cp output_camera_info.yaml rm_vision/rm_vision_bringup/config/camera_info.yaml

# 将手眼标定输出复制到项目配置目录
cp output_handeye.yaml rm_vision/rm_vision_bringup/config/handeye.yaml

11.8 标定结果验证¶

检查清单¶

拿到标定结果后，用以下清单逐一验证：

检查项	预期值	不合格时的处理
内参重投影误差（MAE）	< 0.3 像素	重新拍摄更多角度的标定图片
手眼重投影误差	< 0.5 像素	增加云台转动角度范围，检查标定板是否固定
$f_x$ 与 $f_y$	差异 < 1%	差异超过 5% 可能标定有误
$c_x$	接近 image_width/2	偏差超过 10% 检查图片尺寸是否一致
$c_y$	接近 image_height/2	同上
$k_1$	绝对值 < 0.2（工业镜头）	更大则可能标定数据有问题
相机偏角（yaw/pitch/roll）	< 5°（除非故意倾斜）	超过 10° 检查标定板是否移动过

方法一：去畸变目视检查¶

// 快速验证：去畸变
cv::Mat undistorted;
cv::undistort(distortedImage, undistorted, cameraMatrix, distCoeffs);
// 观察场景中的直线是否变直

用标定结果对原图做去畸变，观察场景中的直线（如墙壁边缘、门框）在去畸变后是否真的变直。

# 使用 OpenCV 工具查看去畸变效果
# 在代码中：
# cv::imshow("Original", img);
# cv::imshow("Undistorted", undistorted);
# cv::waitKey(0);

方法二：重投影误差逐图检查¶

// 对每张图片单独计算重投影误差
for (size_t i = 0; i < obj_points.size(); i++) {
    std::vector<cv::Point2f> reprojected;
    cv::projectPoints(obj_points[i], rvecs[i], tvecs[i],
                      camera_matrix, distort_coeffs, reprojected);

    double img_error = 0;
    for (size_t j = 0; j < reprojected.size(); j++)
        img_error += cv::norm(img_points[i][j] - reprojected[j]);
    img_error /= reprojected.size();

    // 如果某张图片的误差明显大于平均值（> 2倍），说明该图片质量有问题
    if (img_error > 2 * average_error)
        fmt::print("Warning: image {} has high error: {:.4f}\n", i+1, img_error);
}

方法三：实际运行验证¶

标定完成后，最好的验证方式是实际运行自瞄：

畸变校正是否生效：对原图和去畸变图对比，场景中的直线在去畸变后应该确实是直的
PnP 解算精度：对标定板做 PnP，然后用解算结果反投影，检查像素误差
手眼精度：手动将云台对准目标中心，检查视觉检测到的目标是否在画面中心附近

graph TB A["运行自瞄程序"] --> B["检测到装甲板"] B --> C["PnP 解算结果"] C --> D{"手动对准目标中心
检查 yaw/pitch 偏差"} D -->|"偏差 < 1°"| E["手眼标定合格 ✓"] D -->|"偏差 > 2°"| F["手眼标定有问题 ✗"] F --> G["检查标定板是否移动过
重新标定"]

常见坑

标定板不平整：打印后贴在硬板上，弯曲的标定板会让标定结果严重失真
图片数量太少：少于 10 张的标定数据通常不可靠，建议 15-20 张
角度覆盖不足：如果所有图片都是正面拍摄，$c_x, c_y$ 的精度会很差
分辨率不一致：标定时的图片分辨率必须和实际运行时的分辨率完全一致
镜头对焦环移动：标定后如果转动了对焦环，焦距会改变，必须重新标定

11.9 常见标定问题与解决方案¶

问题 1：圆点检测失败率高¶

症状： findCirclesGrid 返回 false，大量图片无法识别。

可能原因：

原因	诊断方法	解决方案
曝光不足/过度	查看原图，圆点与背景对比度低	调整曝光时间和增益，确保圆点清晰可辨
标定板太远	圆点在图像中太小	将标定板移近相机（占图像面积 30%-60%）
标定板不在焦平面上	圆点模糊	调整相机焦距，确保标定板在景深范围内
标定板打印质量差	圆点不圆或有墨迹	重新打印，使用高分辨率打印机
标定板弯曲	圆点间距不一致	使用硬质板材，不要用纸

问题 2：重投影误差太大¶

症状： 内参标定 RMS > 0.5 像素，或手眼标定误差 > 1.0 像素。

排查流程：

graph TB A["重投影误差过大"] --> B{"检查单张图片误差"} B -->|"只有几张误差大"| C["删除这几张
重新标定"] B -->|"所有图片误差都大"| D{"检查标定板参数"} D -->|"参数正确"| E{"检查图片质量"} D -->|"参数可能有误"| F["重新测量圆点间距
确认行列数"] E -->|"图片模糊/曝光异常"| G["重新拍摄"] E -->|"图片质量好"| H["增加拍摄角度覆盖
增加图片数量"]

问题 3：手眼标定偏角异常¶

症状： 输出的 yaw/pitch/roll 偏角 > 10°。

可能原因：

标定板在采集过程中移动了：这是最常见的原因。即使标定板只移动了几毫米，也会导致偏角异常
IMU 零漂：在采集窗口观察欧拉角，静止时角度应稳定在 ±0.5° 以内
R_gimbal2imubody 参数错误：这个矩阵描述云台和 IMU 的安装关系，需要根据机械图纸设置
四元数读取顺序错误：确保 read_q 函数读取的 $(w, x, y, z)$ 顺序与 write_q 输出的一致

问题 4：内参标定程序崩溃¶

症状： 运行 calibrate_camera 时出现段错误或异常退出。

可能原因：

原因	解决方案
标定图片太少（< 3 张成功）	至少拍摄 10 张以上能成功检测的图片
图片尺寸不一致	确保所有图片分辨率相同
YAML 配置文件路径错误	检查 `-c` 参数指定的文件是否存在
OpenCV 版本不兼容	确保使用 OpenCV 4.x

问题 5：手眼标定精度不够（射击偏）¶

症状： 标定误差合格（< 0.5 像素），但实际射击时有系统性偏差。

排查方法：

验证 PnP 精度：在已知位置放目标，看 PnP 解算的 3D 坐标是否准确
检查弹道模型：射击偏差可能来自弹道解算而非标定（见第10章）
检查云台编码器精度：云台实际转动角度可能与指令有偏差
增加手眼标定数据：扩大云台转动角度范围，增加覆盖区域
多次标定取平均：做 3-5 次手眼标定，取旋转矩阵的平均值（需要将旋转转换为四元数再平均）

11.10 从 sp_vision_25 到 RM_Vision_2027 的标定文件迁移¶

sp_vision_25 的标定输出格式和 RM_Vision_2027 使用的 camera_info.yaml 格式略有不同：

sp_vision_25 输出：

# 重投影误差: 0.1234px
camera_matrix: [1792.2, 0, 760.0, 0, 1789.2, 576.8, 0, 0, 1]
distort_coeffs: [-0.068, 0.012, 0.0002, 0.003, 0]

RM_Vision_2027 格式：

camera_matrix:
  rows: 3
  cols: 3
  data: [1792.2, 0, 760.0, 0, 1789.2, 576.8, 0, 0, 1]
distortion_model: plumb_bob
distortion_coefficients:
  rows: 1
  cols: 5
  data: [-0.068, 0.012, 0.0002, 0.003, 0]

迁移时需要：

将 camera_matrix 的一维数组转为带 rows/cols 的格式
将 distort_coeffs 改为 distortion_coefficients
添加 distortion_model: plumb_bob
添加 image_width 和 image_height
添加 rectification_matrix（单位矩阵）和 projection_matrix

本章小结¶

graph TD A["标定系统"] --> B["内参标定"] A --> C["手眼标定"] B --> B1["张正友圆点阵列法"] B --> B2["输出: K, distCoeffs"] B --> B3["camera_info.yaml"] C --> C1["固定标定板 + 转动云台"] C --> C2["输出: R_camera2gimbal, t_camera2gimbal"] B2 --> D["重投影误差验证"] C2 --> D D --> E["内参误差 < 0.3 像素 ✓"] D --> F["手眼误差 < 0.5 像素 ✓"] D --> G["误差过大 → 重新标定"]

关键结论：

内参标定解决镜头畸变问题，手眼标定解决相机与云台的安装关系
两者缺一不可，精度直接影响 PnP 解算和最终射击精度
cv::calibrateCamera() 和 cv::calibrateHandEye() 是 OpenCV 提供的现成工具，理解原理即可，不必从头实现
标定质量用重投影误差衡量，内参 < 0.3 像素，手眼 < 0.5 像素为合格
拆装相机后必须重新标定，标定结果文件要妥善保存

代码要点回顾：

文件	关键函数	作用
`calibrate_camera.cpp`	`cv::findCirclesGrid`	检测圆点阵列
`calibrate_camera.cpp`	`cv::calibrateCamera`	求解内参和畸变
`calibrate_handeye.cpp`	`cv::solvePnP`	每组数据的 PnP 解算
`calibrate_handeye.cpp`	`cv::calibrateHandEye`	求解手眼变换
`capture.cpp`	`camera.read` + `cboard.imu_at`	同步采集图像和 IMU

下一章预告： 第12章将介绍进阶主题，包括 MPC 轨迹规划、全向感知等更高级的视觉算法。

参数	值	含义	检查方法
\(f_x\)	1792.2	X 方向焦距（像素）	应和 \(f_y\) 接近，差异 < 1%
\(f_y\)	1789.2	Y 方向焦距（像素）	\(f_x / f_y \approx 1.002\)，合格
\(c_x\)	760.0	光心 X 坐标	应接近 \(1440/2 = 720\)，偏移 40 像素是正常的
\(c_y\)	576.8	光心 Y 坐标	应接近 \(1080/2 = 540\)，偏移 37 像素是正常的

参数	值	含义	正常范围
\(k_1\)	-0.0680	一阶径向畸变	工业镜头一般 -0.15 ~ 0
\(k_2\)	0.0116	二阶径向畸变	通常很小，< 0.05
\(p_1\)	0.0002	切向畸变	通常 < 0.001
\(p_2\)	0.0030	切向畸变	通常 < 0.005
\(k_3\)	0.0000	三阶径向畸变	`CALIB_FIX_K3` 固定为 0

第11章 标定系统¶

11.1 为什么需要标定¶

这是什么¶

为什么需要¶

标定系统在自瞄链路中的位置¶

11.2 相机内参标定原理¶

针孔相机模型¶

完整的投影公式¶

畸变模型¶

去畸变过程¶

张正友标定法¶

11.3 相机内参标定代码走读¶

头文件和命令行参数¶

生成 3D 世界坐标¶

加载标定数据¶

执行标定¶

计算重投影误差¶

输出结果¶

11.4 标定图像采集代码走读¶

头文件和工具函数¶

采集主循环¶

11.5 手眼标定代码走读¶

手眼标定的数学问题¶

头文件¶

读取四元数¶

加载手眼标定数据¶

计算云台姿态¶

检测标定板并做 PnP¶

执行手眼标定¶

计算偏角¶

输出结果¶

11.6 camera_info.yaml 解读¶

字段逐一解释¶

image_width / image_height¶

camera_matrix¶

distortion_coefficients¶

distortion_model¶

rectification_matrix¶

projection_matrix¶

11.7 标定操作流程¶

硬件准备¶

步骤 1：内参标定¶

步骤 2：手眼标定¶

步骤 3：更新配置文件¶

11.8 标定结果验证¶

检查清单¶

方法一：去畸变目视检查¶

方法二：重投影误差逐图检查¶

方法三：实际运行验证¶

11.9 常见标定问题与解决方案¶

问题 1：圆点检测失败率高¶

问题 2：重投影误差太大¶

问题 3：手眼标定偏角异常¶

问题 4：内参标定程序崩溃¶

问题 5：手眼标定精度不够（射击偏）¶

11.10 从 sp_vision_25 到 RM_Vision_2027 的标定文件迁移¶

本章小结¶

第11章标定系统¶